Affixe du milieu d'un segment

P roposition

Soit \(\text A(z_\text A)\)  et \(\text B(z_\text B)\) deux points du plan complexe, avec \(z_\text A \in \mathbb{C}\) et \(z_\text B \in \mathbb{C}\) .
Le milieu \(\text I\)  du segment \([\text A\text B]\) a pour affixe \(z_\text I=\dfrac{z_\text A+z_\text B}{2}\) .

Démonstration

On note \(\text A(x_\text A;y_\text A)\)  et `\text B(x_\text B;y_\text B)`  les coordonnées de  \(\text A\) et  \(\text B\) dans le repère \((\text O;\vec{u},\vec{v})\) .

Le point  \(\text I\) a alors pour coordonnées : \(\text I\left(\dfrac{x_\text A+x_\text B}{2};\dfrac{y_\text A+y_\text B}{2}\right)\) et son affixe est donc 
\(z_\text I =\dfrac{x_\text A+x_\text B}{2}+i\dfrac{y_\text A+y_\text B}{2} =\dfrac{x_\text A+x_\text B+iy_\text A+iy_\text B}{2} =\dfrac{z_\text A+z_\text B}{2}\) .